Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Multiplica $- x \cdot 0$ .

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Paso 1.2.1.1.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

Paso 1.2.1.1.1.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Paso 1.2.1.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 0$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} = 5$

Paso 1.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 1.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 1.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 1.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $0$ por $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 5$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Paso 2.2.4.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Paso 4